Das Zahl-Grössen-Verknüpfungsmodell nach Krajevski oder warum Zählen so wichtig ist.

Das Zahlen- und Zählenlernen ist eines der zentralsten Elemente im 1. Zyklus (KG-2.Kl.) der Schule. Die Kinder festigen, systematisieren und bauen in dieser wichtigen Phase den Zahlbegriff aus. Dabei nimmt das Zählen eine der bedeutendsten Rollen ein und muss damit besondere Beachtung geschenkt werden. Kommen die Kinder in die 1. Klasse, so haben einige von ihnen bereits die zweite Ebene des ZGV-Modells (sie verfügen über ein einfaches Zahlverständnis) erreicht, andere dagegen haben erst die erste Ebene der Basisfertigkeiten (ZGV-Modell) vom Aufbau des Zahlbegriffs zum grössten Teil verstanden und automatisiert.

Für diese Kinder bedeutet dies, dass sie kleinere Mengen bis 5 ohne zu zählen erfassen (Würfelbild), Mengen vergleichen (was mehr Platz einnimmt = mehr) und die Zahlwortreihe (bis 20) wie ein Gedicht aufsagen können. Ist dies der Fall, geht es für diese Kinder nun darum ebenfalls die zweite Ebene zu erreichen und damit die Zahlwörter mit Mengen zu verbinden. Kinder die Rechenschwierigkeiten entwickeln, scheitern oft genau an diesem Punkt. Für sie haben die Zahlwörter keinen Inhalt und bleiben damit abstrakt. Um diese Problematik für uns etwas zu verdeutlichen, stellst du dir folgende Situation vor:

 

Du  lernst in einer "neuen" Sprache die Zahlen. Die Zahlen bis 10 lauten dabei wie folgt:

 

roll - brett - ko - sa - mui - li - la - le - po - pi

 

Versuche dir nun die Reihenfolge zu merken und löse anschliessend folgende Aufgaben ohne dabei oben nachzuschauen:

 

Welche Zahl kommt vor mui?

Wie viel gibt po+sa?

Ist la grösser oder kleiner als sa?

Zähle weiter: mui ... ...

 

Das war gar nicht so einfach oder auch schlicht unlösbar? Genau so geht es den Kinder, die den Ordinalaspekt (Reihenfolge der Zahlen) zwar wie ein Sprüchli aufsagen können, diese aber noch nicht (oder nur für einige Zahlen - z.B. bis 5 bzw. 6) mit dem Kardinalaspekt (Menge) verbunden haben. Genau hier kommt nun das Zählen und Abzählen zum Tragen. In den ersten Wochen der 1. - aber auch der 2. Klasse ist es wichtig, dass die Kinder immer wieder Gelegenheit erhalten Sachen zu Zählen, Mengen zu bestimmen, Mengen zu vergleichen, zu ordnen, zuzuordnen, zu erkennen, zu ertasten usw. (Ideen für den Unterricht findest du unter der Rubrik "Rechnen") aber auch die Möglichkeit sich miteinander auszutauschen und neue Erkenntnisse zu erlangen! Nur so können sie die Zählentwicklung vollständig abschliessen (von jeder Zahl im 20er- bzw. 100er-Raum problemlos vor- und rückwärtszählen), die Zahl mit der Menge verbinden und damit ebenfalls die zweite Ebene des ZGV-Modells erreichen.

In der dritten Ebene schliesslich, geht es für die Kinder nun um ein tiefes Zahlverständnis. Das bedeutet, dass sie die Zahlwörter und Ziffern mit ihrer Grössenrelation verknüpfen können. Sie verstehen am Ende, dass Zahlen in bestimmte Anzahlen zerlegt werden können (5 Plättchen = 2 Plättchen + 3 Plättchen), dass es zwischen zwei Zahlen bestimmte Differenzen gibt (6 ist 2 mehr als 4) und dass Zahlen in einer Beziehung zueinander stehen (7 kommt nach 5 also ist 5 weniger als 7).

 

Was bedeutet dies nun für unsere Praxis? Es scheint klar, dass wir von Kindern nicht Elemente der 3. Ebene verlangen können, wenn sie selber erst knapp die 1. Ebene abgeschlossen haben. Sollen Kinder also das Zerlegen von Zahlen (z.B. im Zahlenhaus) automatisieren und üben, müssen sie zuerst verstanden haben, dass Zahlen einen Inhalt (Menge) haben und diese auch noch beliebig zerlegt werden kann. Erst recht erscheint uns dies unumgänglich, wenn die Kinder als erste Operation das Plusrechnen und damit verbunden auch gleich das Ergänzen lernen sollen. Zur Verdeutlichung hier nochmals eine Rechnung mit der neuen Zahlsprache: mui+po=? Als kleiner Tipp: Es ist eine Rechung die über den Zehner geht, du könntest dir also überlegen, wie viel von mui noch fehlt bis pi, diese Menge dann bei po abziehen und den Rest einfach noch dazurechnen!

Du merkst, es ist wichtig, dass wir bei den Kindern wissen, auf welcher Ebene sie sind und ihnen die Zeit und Gelegenheit geben, diese vollständig zu erreichen und damit abzuschliessen. Kinder die nie alle drei Ebenen erreicht haben, werden bis ins Erwachsenenalter Schwierigkeiten mit dem Rechnen haben - oder könntest du brett(sa x ko) - (li + brett)=? aus dem Ärmel schütteln :-)?

Quelle: Schrer/Opitz(2010): Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe.Spektrum